Petrův zájem o divadlo se rozvinul v Ostravě, kam se rodina později přestěhovala. Po gymnáziu se rozhodl pro studium na pražské DAMU, kde se setkal s budoucími hereckými kolegy jako Ladislav Mrkvička a Josef Abrhám. V roce 1962 však opustil školu na protest proti vyhození svého spolužáka Mrkvičky, což mu ale nezabránilo v tom, aby se stal úspěšným hercem. Jeho talent si všiml režisér Jan Kačer, který mu nabídl angažmá v ostravském divadle.
Čepek se stal jedním ze zakládajících členů Činoherního klubu v Praze, kde strávil více než tři desetiletí a vytvořil řadu nezapomenutelných rolí. Jeho filmová kariéra byla rovněž bohatá, ačkoliv v 70. letech čelil omezením kvůli odmítnutí role v propagandistickém seriálu, což vedlo k dočasnému útlumu jeho filmových nabídek.
