Když byl film uveden v Československu, okamžitě si získal obrovskou popularitu. Diváci byli okouzleni romantickým příběhem, který se odehrával na pozadí intrik a zrady, a také nádhernou zimní atmosférou. Aby byl film přístupný československému publiku, byl předabován do češtiny. Hlas Nastěnky propůjčila herečka Eva Klepáčová, zatímco Ivánka namluvil Josef Zíma, známý herec a zpěvák. Jejich dabing byl natolik přesvědčivý, že si mnozí diváci mysleli, že postavy ve filmu hrají čeští herci. V té době totiž dabing nebyl běžnou praxí, a tak museli Klepáčová i Zíma často vysvětlovat, že se na natáčení podíleli pouze svými hlasy.
Na rozdíl od herců, kteří museli na Sibiři čelit mrazům a hladu, si dabéři užívali pohodlí teplého studia. Přesto se jejich hlasy staly nedílnou součástí kouzla, které Mrazík dodnes vyzařuje. Dnešní herci by si jen těžko dokázali představit, jaké podmínky museli jejich předchůdci snášet, aby vznikl film, který se stal nesmrtelnou klasikou. Natáčení Mrazíka je tak nejen příběhem o pohádce, ale také o lidské vytrvalosti a schopnosti překonávat překážky.
