Kemr se na smrt připravoval hojně dopředu. Když mu na začátku roku 1994 diagnostikovali rakovinu žaludku, trpěl velkými bolestmi a od lékařů žádal naprostou upřímnost. „Prosil mě, aby mu vždy bylo sděleno, jaká je skutečná diagnóza a jaké jsou šance na přežití,“ vzpomínal jeho lékař František Chaloupka. Když nastal jeho čas, Kemr přijal zprávu s klidem a doktorovi poděkoval. Dokonce několik dní přespával v rakvi, aby se na svůj odchod připravil.Po jeho smrti se vynořily informace o tom, že Josef Kemr zanechal nemanželského syna Vladimíra, který jako by mu z oka vypadl. „Moje maminka hrála ochotnické divadlo na Kladně a měla románek s panem Kemrem. On je můj otec, ale nechtěla, abych se v tom dál šťoural,“ prozradil Vladimír v rozhovoru pro Blesk. Marika Skopalová však takové tvrzení zpochybňuje. Uvádí, že se Kemr o žádném nemanželském synovi nikdy nezmínil a že by to neodpovídalo jeho přístupu k životu.
